2018-北京卷理-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2018年北京卷理）执行如图所示的程序框图，输出的 $s$ 值为()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　B. $\frac{7}{4}$　　　　　　C. $\frac{3}{4}$　　　　　　D. $\frac{15}{8}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：注意 $s$ 和 $i$ 的初始值（通常为 $s=1,i=0$）。
2. 模拟循环：

• 进入循环体，先执行 $i=i+1$。
• 再执行 $s=s+\frac{1}{2^i}$（或者类似的累加式）。
• 检查判断条件 $i\ge 2$。若不成立，继续循环；若成立，跳出循环输出 $s$。

3. 结果计算：最后输出的是跳出循环那一刻的 $s$ 值。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 B

【解析过程】 根据框图逻辑进行单步运行追踪：

• 初始化：$s=1,i=0$。
• 第一次循环：
  1. $i=i+1=1$；
  2. $s=s+\frac{1}{2^i}=1+\frac{1}{2^1}=\frac{3}{2}$；
  3. 判断 $i\ge 2$？此时 $1<2$，条件不成立，继续循环。
• 第二次循环：
  1. $i=i+1=2$；
  2. $s=s+\frac{1}{2^i}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2^2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$；
  3. 判断 $i\ge 2$？此时 $2=2$，条件成立，跳出循环。

输出结果：$s=\frac{7}{4}$。

对照选项，正确答案为 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 分清“先加还是先判断”：这是程序框图最核心的考点。如果判断框在循环体开头（当型），执行次数和判断框在结尾（直到型）是不一样的。
2. 记录变量表： | 循环轮次 | $i$ 的值 | $s$ 的值 | 是否跳出 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 初始 | 0 | 1 | - | | 第1次 | 1 | 3/2 | 否 | | 第2次 | 2 | 7/4 | 是 |

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以总结这套通用的框图检查法：

1. 看初始值：$i$ 是从 0 开始还是从 1 开始？$s$ 的基数是 0 还是题目给定的数？
2. 看更新顺序：是先累加 $s$ 再自增 $i$，还是先自增 $i$ 再累加 $s$？（这直接决定了分母的幂次）。
3. 看出口条件：是 $i\ge n$ 跳出，还是 $i>n$ 跳出？差一次循环，结果天差地别。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2012年天津卷理-3
• 2012-安徽卷理-03
• 2013-天津卷文-03 单-程序框图循环