2018-天津卷文-10 填-导数运算

本题导读

本题考查导数的运算，以及积的求导法则。

📌【题干】

Question

（2018年天津卷文）已知函数 $f(x)=e^x\ln x$, $f^{\prime }(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数，则 $f^{\prime }(1)$ 的值为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用函数的乘积求导法则求出导函数 $f^{\prime }(x)$ 的表达式。

2. 将 $x=1$ 代入导函数求出对应值。

✅【答案】

点击查看答案

$e$

✍【详细解析】

Abstract

由积的求导法则得：

$f^{\prime }(x)=(e^x{)}^{\prime }\ln x+e^x(\ln x{)}^{\prime }=e^x\ln x+\frac{e^x}{x}$

将 $x=1$ 代入得：

$f^{\prime }(1)=e^1\ln 1+\frac{e^1}{1}=e\times 0+e=e$

答案：$e$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：导数运算法则、基本初等函数导数。

2. 核心方法：直接求导法。

3. 避坑指南：熟记 $\ln 1=0$ 及指数函数的导数公式。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考导数运算常考基础题。

2. 结论推广: 复合函数或积商求导需严格遵循求导法则。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 20.03 导数研究单调性与极值最值

类题演练 (Links)

• 2011-江西卷理-04

• 2004-重庆理-20 解-导数与极值判别

• 2005-全国卷II理-22 解-利用导数研究函数的