2019-全国卷I文-02 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的交集，以及集合的补集。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷I(文)）已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6,7\}$，则 $B\cap {\mathfrak{C}}_{U}A=$ ()

A. $\{1,6\}$　　　　　B. $\{1,7\}$　　　　　C. $\{6,7\}$　　　　　D. $\{1,6,7\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先求集合 $A$ 在全集 $U$ 中的补集 ${\mathfrak{C}}_{U}A$。
2. 再求 $B$ 与 ${\mathfrak{C}}_{U}A$ 的交集。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

因为 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$， 所以 ${\mathfrak{C}}_{U}A=\{1,6,7\}$。 又因为 $B=\{2,3,6,7\}$， 所以 $B\cap {\mathfrak{C}}_{U}A=\{2,3,6,7\}\cap \{1,6,7\}=\{6,7\}$。 故选：(C)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交、并、补运算。
2. 核心方法：紧扣集合基本定义，注意全集范围。
3. 避坑指南：看清求的是补集还是交集，防止符号混淆。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考集合运算常考题型。
2. 结论推广: 熟练掌握韦恩图辅助求解。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1989-全国卷理-01 单-补集与交集
• 2000-新课标理-01 单-映射的概念
• 2004-北京卷理-01 单-集合的补集运算