2019-全国卷I文-03 单-指数函数

本题导读

本题考查指数函数的单调性，以及对数函数的单调性。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷I(文)）已知 $a={\log }_{2}0.2$，$b=2^{0.2}$，$c=0.2^{0.3}$，则 ()

A. $a<b<c$　　B. $a<c<b$　　C. $c<a<b$　　D. $b<c<a$

🔍【思路分析】

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1. 分别判断 $a,b,c$ 的符号或范围：$a={\log }_{2}0.2<0$；$b=2^{0.2}>1$；$0<c=0.2^{0.3}<1$。
2. 结合各数与 $0$ 或 $1$ 的大小关系直接得出结论。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a={\log }_{2}0.2<{\log }_{2}1=0$； $b=2^{0.2}>2^0=1$； $c=0.2^{0.3}\in (0,1)$。 综上可得：$a<c<b$。 故选：(B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：指数与对数的大小比较。
2. 核心方法：借助 $0$ 或 $1$ 作为分界点（中间值法）快速定性。
3. 避坑指南：注意底数对单调性的影响。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 指对数大小比较经典题。
2. 结论推广: 熟练掌握幂函数与指对数函数的图象特征。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1983-全国卷理-05
• 2004-湖北理-07 单-指数函数的单调性与最值
• 2004-辽宁卷-02 单-指数函数的单调性