2019-全国卷II文-07 单-面面平行

本题导读

本题考查平面与平面平行的判定，以及充要条件。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷II(文)）设 $\alpha ,\beta$ 为两个平面，则 $\alpha \parallel \beta$ 的充要条件是 ()

A. $\alpha$ 内有无数条直线与 $\beta$ 平行　　　　　B. $\alpha$ 内有两条相交直线与 $\beta$ 平行

C. $\alpha ,\beta$ 平行于同一条直线　　　　　　D. $\alpha ,\beta$ 垂直于同一平面

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2. 逐一分析各选项的充分性与必要性。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

• 对于 (A)，$\alpha$ 内有无数条直线与 $\beta$ 平行（例如这些直线互相平行），不能保证两平面平行，可能相交；
• 对于 (B)，根据面面平行的判定定理，“$\alpha$ 内有两条相交直线与 $\beta$ 平行”是 $\alpha \parallel \beta$ 的充要条件；
• 对于 (C)、(D)，平行于同一直线或垂直于同一平面的两个平面可能平行也可能相交。 故选：(B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：面面平行的判定定理。
2. 核心方法：严格依据立体几何定理判断。
3. 避坑指南：注意“无数条直线”若互相平行则无法判定面面平行，必须是“相交直线”。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 立体几何基础概念题。
2. 结论推广: 熟练掌握线面平行与面面平行的转化定理。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷理-18
• 2002-苏豫粤卷-22 解-二次函数的图象与性质
• 2004-上海卷理-22 解-二次曲线