2019-全国卷III文-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的交集，以及不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷III(文)）已知集合 $A=\{-1,0,1,2\}$，$B=\{x\mid x^2\le 1\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{-1,0,1\}$　　　　B. $\{0,1\}$　　　　C. $\{-1,1\}$　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解不等式 $x^2\le 1$ 求出集合 $B$。

2. 求集合 $A$ 与 $B$ 的公共元素。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2\le 1$，得 $-1\le x\le 1$，所以 $B=\{x\mid -1\le x\le 1\}$。

又因为 $A=\{-1,0,1,2\}$，

所以 $A\cap B=\{-1,0,1\}$。

故选：(A)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集、一元二次不等式。

2. 核心方法：先化简集合再求交集。

3. 避坑指南：注意数集元素的离散与连续性。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考集合基础题。

2. 结论推广: 熟练掌握常见不等式的解集形式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2004-广东卷理-02 单-绝对值不等式的解法

• 2005-上海卷理-14 单-绝对值不等式的解法

• 2005-天津卷理-01 单-绝对值不等式的解法