2019-北京卷文-03 单-函数单调性

本题导读

本题考查函数的单调性，以及基本初等函数的性质。

📌【题干】

Question

（2019年北京卷文）下列函数中，在区间 $(0,+\infty )$ 上单调递增的是 ()

A. $y=x^{\frac{1}{2}}$　　　B. $y=2^{-x}$　　　C. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$　　　D. $y=\frac{1}{x}$

🔍【思路分析】

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1. 分别分析四个选项中函数在 $(0,+\infty )$ 上的单调性。
2. 幂函数、指数函数、对数函数及反比例函数的单调性直接判定。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

对于选项 A：$y=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$，其幂指数 $\alpha =\frac{1}{2}>0$，在 $(0,+\infty )$ 上单调递增，正确； 对于选项 B：$y=2^{-x}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$，底数小于 1，在 $(0,+\infty )$ 上单调递减，错误； 对于选项 C：$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$，底数小于 1，在 $(0,+\infty )$ 上单调递减，错误； 对于选项 D：$y=\frac{1}{x}$，在 $(0,+\infty )$ 上单调递减，错误。 故选：A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：基本初等函数的单调性。
2. 核心方法：熟记幂、指、对、反比例函数的图象与性质。
3. 避坑指南：注意底数对指数和对数函数单调性的影响。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 2019年北京卷文科数学第3题。
2. 结论推广: 熟练掌握各类基本初等函数的单调区间。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2006-上海卷理-22 解-复杂多元函数的单调性应用
• 2006-北京卷理-05 单-一次函数的单调性
• 2012-广东理-04