2019-天津卷文-03 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2019年天津卷文）设 $x\in \mathbf{R}$，则“$0<x<5$”是“$|x-1|<1$”的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分别解出两个不等式对应的集合。
2. 利用集合的包含关系判断充分性与必要性。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

设命题 $p:0<x<5$，对应的集合 $P=(0,5)$； 命题 $q:|x-1|<1⟹-1<x-1<1⟹0<x<2$，对应的集合 $Q=(0,2)$。 因为 $Q⊊P$， 所以 $q⟹p$，但 $p/⟹q$。 因此，“$0<x<5$”是“$|x-1|<1$”的必要而不充分条件。 故选：(B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充要条件的判定。
2. 核心方法：转化法（化为集合的包含关系）。
3. 避坑指南：注意谁是条件、谁是结论，切勿颠倒推出关系。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 常规高考基础题。
2. 结论推广: 若 $P\supset Q$，则 $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2006-山东卷理-08 单-充分条件与必要条件的判定
• 2015-天津卷理-4
• 1977-福建卷-02(1)