本题导读
本题考查简单线性规划，以及二元一次不等式组表示的平面区域。
📌【题干】
Question
（2019年浙江卷）若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
- 明确区域（画图评估）：由三个一次不等式构成的约束条件，其可行域通常是一个封闭的三角形区域（或者开放的无界区域，本题由常理推断及作图可知为封闭三角形）。
- 求角点（解方程组）：线性目标函数 在封闭多边形区域上的最值，必定在多边形的顶点（角点）处取得。我们只需要两两联立边界方程，求出三个交点坐标。
- 代入比较（得出最值）：将求得的三个顶点坐标分别代入目标函数 中，计算出三个值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值。这种方法可以完美避开手绘图形不准导致的“平移错位”问题。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
【答案】 C
【解析过程】 将约束条件中的不等号全部改为等号，得到三条边界直线方程： ① ② ③
第一步：两两联立，求解三角形可行域的三个顶点（角点）
联立 ① 和 ②： 将第一式乘 3 得 ，与第二式相减得 。 代入得 。 交点 坐标为 。
联立 ① 和 ③： 。 代入得 。 交点 坐标为 。
联立 ② 和 ③： 。 代入得 。 交点 坐标为 。
第二步：将三个角点坐标代入目标函数
- 代入点 ：
- 代入点 ：
- 代入点 ：
比较三个计算结果：。 显然，最大值为 （此时在点 处取得）。
对照选项，正确答案为 C。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 角点法的绝对优势：很多同学喜欢在草稿纸上画图，然后用一把尺子去平移直线 。但如果草稿纸上 轴和 轴的单位刻度画得不一样大，平移时极其容易看错最先/最后碰到的点。**“求交点，死算代入”**是最粗暴但最保险的方法。
- 注意检验：在使用角点法时，如果你解出的交点代入所有不等式后发现不满足某个约束条件，说明该点是可行域外部的伪交点（这在有 4 条以上边界时容易发生），本题只有 3 条边界，构成必为三角形，因此求出的三个点一定都是有效角点。
📖【试题探源与推广】
Tip
在 Obsidian 笔记中，可以总结一下高考线性规划中目标函数的不同几何意义：
- 截距型（最常见）：。转化为 ， 与直线在 轴上的截距相关（注意 的正负对最大最小值的影响）。
- 斜率型：。几何意义是可行域内的动点 与定点 连线的斜率。
- 距离型：。几何意义是可行域内的点 到定点 的距离的平方（通常求圆心到折线的距离）。
- 绝对值型（曼哈顿距离）：。转化为正方形区域或分类讨论。
🔗【关联脉络】
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