2020-全国卷I文-01 单-集合运算

本题导读

本题考查一元二次不等式的解法，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷I(文)）已知集合 $A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}$, $B=\{-1,1,3,5\}$, 则 $A\cap B=$ ( )

A. $\{-4,1\}$　　　　　B. $\{1,5\}$　　　　　C. $\{3,5\}$　　　　　D. $\{1,3\}$

🔍【思路分析】

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1. 解一元二次不等式 $x^2-3x-4<0$，求出集合 $A$。
2. 求集合 $A$ 与集合 $B$ 的公共元素，确定交集 $A\cap B$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-3x-4<0$，因式分解得 $(x-4)(x+1)<0$，解得 $-1<x<4$，即 $A=(-1,4)$。 又因为 $B=\{-1,1,3,5\}$， 根据交集定义，在区间 $(-1,4)$ 内的元素有 $1$ 和 $3$（$-1$ 不在开区间内）， 所以 $A\cap B=\{1,3\}$。 故选：(D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一元二次不等式、集合的交集。
2. 核心方法：先解不等式化简数集，再进行元素筛选。
3. 避坑指南：注意开区间与闭区间的边界元素取舍。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考数学集合运算的基础常规题。
2. 结论推广：求数集交集时，若一方为不等式表示的区间，另一方为有限集，直接代入检验即可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系
• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-陕西卷理-01
• 1997-全国卷理-01 单-集合的交集与一元二次不等式
• 2004-全国卷II理-01 单-集合的交集运算