2020-全国卷II文-01 单-集合运算

本题导读

本题考查一元二次不等式与绝对值不等式，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷II(文)）已知集合 $A=\{x\mid |x|<3,x\in \mathbf{Z}\}$, $B=\{x\mid |x|>1,x\in \mathbf{Z}\}$, 则 $A\cap B=$ ( )

A. $\varnothing$　　　　B. $\{-3,-2,2,3\}$　　　　C. $\{-2,0,2\}$　　　　D. $\{-2,2\}$

🔍【思路分析】

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1. 解不等式 $|x|<3$ 并在整数集 $\mathbf{Z}$ 内求出集合 $A$。
2. 解不等式 $|x|>1$ 并在整数集 $\mathbf{Z}$ 内求出集合 $B$。
3. 取两集合的公共元素得到交集。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

因为 $|x|<3$ 且 $x\in \mathbf{Z}$，所以 $-3<x<3,x\in \mathbf{Z}$， 故 $A=\{-2,-1,0,1,2\}$. 因为 $|x|>1$ 且 $x\in \mathbf{Z}$，所以 $x<-1$ 或 $x>1,x\in \mathbf{Z}$， 故 $B=\{\dots ,-3,-2,2,3,\dots \}$. 求交集得 $A\cap B=\{-2,2\}$. 故选：(D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：绝对值不等式、集合交集。
2. 核心方法：结合数集限制条件逐一列举。
3. 避坑指南：注意限定条件 $x\in \mathbf{Z}$，不要漏掉整数边界或误选开区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考数学集合基础送分题。
2. 结论推广：数集交集运算需严格落实集合元素的互异性与范围限制。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.04 绝对值不等式及排序不等式
• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2006-四川卷理-01 单-集合的交集运算
• 1989-全国卷理-14 填-绝对值不等式
• 2003-上海卷理-06