本题导读
本题考查概率的应用，以及不等式)。
📌【题干】
Question
（2020年全国卷II(文)）3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货。由于订单量大幅增加，导致订单积压。已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05。志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货。为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名
🔍【思路分析】
破题导航
1. 解析概率条件：
- 题目已知：。
- 根据对立事件性质：。
- 题目要求“完成配货的概率不小于 0.95”，意味着超市的配货能力必须能够覆盖 1600 份新订单 + 积压订单 的水平。
2. 计算总配货需求：
- 总任务量 = 积压订单 + 临界新订单量 = 份。
3. 计算缺口并匹配志愿者：
- 超市自身能力：1200 份。
- 需要志愿者负担的量 = 总任务量 - 超市能力 = 份。
- 志愿者人数 = 负担量 ÷ 每人配货效率。
✅【答案】
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B
✍【详细解析】
Abstract
【答案】 B
【解析过程】
转化概率要求： 设第二天的新订单量为 。已知 ，则 。 若要使完成配货的概率不小于 0.95，超市当天的总配货能力 必须满足：当新订单 时都能完成。 即总配货能力 份。
计算志愿者人数： 设需要 名志愿者，根据配货能力建立不等式：
故至少需要 18 名志愿者。
故选：B。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 对立事件的应用： 概率题中出现“不小于 ”且已知“大于某数的概率为 ”时，通常直接取该临界数进行计算。
- 建模意识： 实际应用题的难点在于从冗长的文字中提取出纯数学的不等式模型。
- 单位一致性： 确保所有数值（积压量、完成量、新订单量）都统一在“份”这一单位下。
📖【试题探源与推广】
Tip
这类题目在近几年的新高考中非常普遍（如 2019 年的北京大兴机场、2020 年的脱贫攻坚背景题）。解题时不要被复杂的文字背景干扰，建议先在草稿纸上画出流程图或任务分配图，明确“供应”与“需求”的关系，从而快速列式。
🔗【关联脉络】
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