2020-全国卷III文-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷III(文)）已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$, $B=\{x\mid 3<x<15\}$, 则 $A\cap B$ 中元素的个数为 ( )

A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 5

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确集合 $A$ 的所有元素及集合 $B$ 的不等式范围。
2. 筛选出集合 $A$ 中满足 $3<x<15$ 的元素，求出交集并计数。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $B=\{x\mid 3<x<15\}$，结合集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$， 逐一检验 $A$ 中的元素： 1 不满足 $3<x<15$； 2 不满足 $3<x<15$； 3 不满足 $3<x<15$（因为是开区间）； 5, 7, 11 均满足 $3<x<15$。 故 $A\cap B=\{5,7,11\}$，共有 3 个元素。 故选：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集。
2. 核心方法：元素筛选法。
3. 避坑指南：注意区间端点值 3 是否属于集合 $B$（开区间不包含）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 2020年高考数学全国卷III文科第1题。
2. 结论推广: 基础概念考查，常与不等式结合。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-陕西卷理-01
• 1986-全国理-18 解-对数不等式的求解
• 1987-全国卷理-01 单-集合的交集与并集