2021-甲卷文-04 单-函数单调性

本题导读

本题考查函数的单调性，以及基本初等函数的性质。

📌【题干】

Question

（2021年甲卷文）下列函数中是增函数的为 ( ) A. $f(x)=-x$　B. $f(x)={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$　C. $f(x)=x^2$　D. $f(x)=\sqrt[3]{x}$

🔍【思路分析】

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1. 分析选项 (A) 的一次函数，斜率为 $-1<0$，为减函数。
2. 分析选项 (B) 的指数函数，底数 $\frac{2}{3}\in (0,1)$，为减函数。
3. 分析选项 (C) 的二次函数，在 $(-\infty ,0)$ 上单调递减，在 $(0,+\infty )$ 上单调递增，不是全局增函数。
4. 分析选项 (D) 的根式函数（奇次方根），在其定义域 $\mathbb{R}$ 上单调递增。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

选项 (A) $f(x)=-x$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递减； 选项 (B) $f(x)={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ 底数小于 1，在 $\mathbb{R}$ 上单调递减； 选项 (C) $f(x)=x^2$ 在 $\mathbb{R}$ 上不具有单调性； 选项 (D) $f(x)=\sqrt[3]{x}$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增。 故选：(D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一次函数、指数函数、幂函数的单调性。
2. 核心方法：熟记各类基本初等函数的图象与性质。
3. 避坑指南：注意二次函数等非单调函数在整个定义域上的单调性判定陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：基础题，直接考查基本初等函数的单调性。
2. 结论推广：熟练掌握常见函数的单调区间是解决复杂函数单调性问题的基石。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2006-上海卷理-22 解-复杂多元函数的单调性应用
• 2006-北京卷理-05 单-一次函数的单调性
• 2012-广东理-04