2023-甲卷文-06 单-程序框图

本题导读

本题考查循环结构，以及累加逻辑。

📌【题干】

Question

（2023年甲卷文）执行下面的程序框图，则输出的 $B=$（ ）
A. 21　　　　　　　B. 34　　　　　　　C. 55　　　　　　　D. 89

🔍【思路分析】

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1. 识别框图的控制逻辑，该结构为当型循环，循环判定条件为 $k<4$。
2. 追踪变量更新规律。在每次循环内，先更新 $A$，随后更新 $B$。注意 $B$ 的赋值使用的是当前循环内更新后的 $A$ 值。
3. 建立变量跟踪表，依次计算每一步循环后 $A,B,k$ 的数值，直至触发退出条件。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

第一步：初始化状态 $A=1,B=2,k=1$。

第二步：逐步模拟运行

• 第 1 次循环： 满足条件 $k=1<4$。 执行赋值：$A=A+B=1+2=3$； 执行赋值：$B=A+B=3+2=5$； 计数器更新：$k=k+1=2$。

• 第 2 次循环： 满足条件 $k=2<4$。 执行赋值：$A=A+B=3+5=8$； 执行赋值：$B=A+B=8+5=13$； 计数器更新：$k=k+1=3$。

• 第 3 次循环： 满足条件 $k=3<4$。 执行赋值：$A=A+B=8+13=21$； 执行赋值：$B=A+B=21+13=34$； 计数器更新：$k=k+1=4$。

第三步：判断退出条件 此时 $k=4$，判断框条件 “$4<4$” 不成立，程序跳出循环。 最终输出的变量 $B$ 的值为 34。

故选：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：顺序赋值语句的执行时序、当型循环的边界条件判定。
2. 核心方法：列表跟踪法。
3. 避坑指南：

• 赋值时序陷阱：在计算 $B=A+B$ 时，必须带入已经完成累加的新 $A$ 值（如第 1 次循环中 $A$ 已变为 3，故 $B=3+2=5$），切勿带入旧的 $A$ 值。
• 次数判定陷阱：需严格执行先赋值、后自增、再判定的顺序，避免在 $k=4$ 时产生多算或漏算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题考查程序框图的规范执行，变量 $A$ 与 $B$ 的交替迭代规律本质上是在生成斐波那契（Fibonacci）数列的相邻项。
2. 结论推广：此类双变量交替赋值的递推模型（形如 $A=A+B,B=A+B$），其单次循环效果等价于使序列向后推进两项。设初始输入为 $F_n,F_{n+1}$，则经历 $m$ 次循环后，输出变量将精确对应斐波那契序列的特定远端项。

🔗【关联脉络】

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