2007-上海卷理-02 填-直线一般式方程

本题导读

本题考查平面直角坐标系中两直线平行的位置关系。通过将直线方程标准化，利用系数之间的比例关系构建方程求解参数。

📌【题干】

Question

（2007年上海卷(理)）若直线 $l_{1} : 2 x + m y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} : y = 3 x - 1$ 平行，则 $m =$ .

🔍【思路分析】

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方程标准化：将直线 $l_{2}$ 化为一般式形式 $A x + B y + C = 0$ ．

建立平行方程：利用两直线平行时对应项系数成比例且常数项不成比例的结论列式求解。

✅【答案】

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$- \frac{2}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

将直线 $l_{2} : y = 3 x - 1$ 变形为一般式方程得： $3 x - y - 1 = 0$ ．因为直线 $l_{1} : 2 x + m y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2}$ 平行，所以对应系数满足： $\frac{2}{3} = \frac{m}{- 1} \neq = \frac{1}{- 1}$ 解得 $m = - \frac{2}{3}$ ．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线平行的代数判定（斜率相等且截距不等，或一般式系数成比例）。

核心方法：一般式系数交叉相乘法（ $A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} = 0$ 且 $A_{1} C_{2} \neq = A_{2} C_{1}$ ）。

避坑指南：计算时需注意将两条直线的各项顺序对齐后再对应提取系数，防止因符号或未知数顺序混淆导致运算错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：本题为解析几何直线位置关系的典型基础题，源于必修 2 直线与方程章节的课后基础练习。

结论推广：对于两条一般式直线 $A_{1} x + B_{1} y + C_{1} = 0$ 与 $A_{2} x + B_{2} y + C_{2} = 0$ ，平行的充要条件为 $A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} = 0$ 且 $B_{1} C_{2} - B_{2} C_{1} \neq = 0$ ．

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

16.03 两条直线的位置关系判定

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2018-全国卷III理-04 单-二倍角公式

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