2007-大纲卷I文-03 单-向量垂直的判定

本题导读

本题考查平面向量的数量积，以及向量垂直的充要条件。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷I(文)） 已知向量 $\mathbf{a}=(-5,6)$，$\mathbf{b}=(6,5)$，则 $\mathbf{a}$ 与 $\mathbf{b}$ ()

A. 垂直　　B. 不垂直也不平行　　C. 平行且同向　　D. 平行且反向

🔍【思路分析】

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1. 计算数量积 $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}$。
2. 数量积为 $0$ 且均为非零向量 $⟺$ 垂直。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=(-5)\times 6+6\times 5=-30+30=0$． 由于 $\mathbf{a}$、$\mathbf{b}$ 均为非零向量，故 $\mathbf{a}\perp \mathbf{b}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量垂直的判定

核心方法：坐标数量积为零判定垂直

避坑指南：判定垂直的前提是两个向量都是非零向量；数量积为零与”平行”的判定（坐标交叉积相等）别混。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：向量数量积的坐标运算是大纲卷向量题的基本形态。

结论推广：$\mathbf{a}\perp \mathbf{b}⟺a_x{b}_x+a_y{b}_y=0$（非零向量）。

方法推广：数量积题直接展开坐标计算，正负号跟随坐标本身。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 09.03 平面向量的数量积

类题演练(Links)

• 2008-新课标卷文-05 单-向量垂直求参
• 2009-新课标卷文-07 单-向量垂直定参