2007-大纲卷II文-09 单-函数图象平移

本题导读

本题考查函数图象的平移变换。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷II(文)） 把函数 $y={\mathrm{e}}^x$ 的图象按向量 $\mathbf{a}=(2,0)$ 平移，得到 $y=f(x)$ 的图象，则 $f(x)=$ ()

A. ${\mathrm{e}}^x+2$　　　　　B. ${\mathrm{e}}^x-2$　　　　　C. ${\mathrm{e}}^{x-2}$　　　　　D. ${\mathrm{e}}^{x+2}$

🔍【思路分析】

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1. $\mathbf{a}=(2,0)$ 表示向右平移 $2$ 个单位（纵坐标不变）。
2. 图象右移 $2$ 个单位对应解析式 $x\to x-2$（左加右减）。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

按向量 $\mathbf{a}=(2,0)$ 平移，即图象上每一点 $(x,y)$ 变为 $(x+2,y)$． 设新图象上的点为 $(X,Y)$，则原象为 $(X-2,Y)$，满足 $Y={\mathrm{e}}^{X-2}$，故 $f(x)={\mathrm{e}}^{x-2},$ 选 C． （A、B 是上下平移的结果，D 对应向左平移，均不符合。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象平移

核心方法：左加右减代换 x

避坑指南：按向量 (2,0) 是右移 2 个单位，对应 x-2 而非 x+2

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数图象平移变换

结论推广：y=f(x) 右移 a 得 y=f(x-a)

方法推广：图象平移把握”左加右减、上加下减”

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练(Links)

• 2008-大纲卷I文-09 单-三角图象平移
• 2008-湖北卷文-07 单-图象平移与对称轴