2007-山东卷文-07 单-全称命题的否定

本题导读

本题考查命题的否定，以及全称量词。

📌【题干】

Question

（2007年山东卷(文)） 命题”对任意的 $x\in \mathbb{R}$，$x^3-x^2+1⩽0$“的否定是 ()

A. 不存在 $x\in \mathbb{R}$，$x^3-x^2+1⩽0$　　　　　　B. 存在 $x\in \mathbb{R}$，$x^3-x^2+1⩽0$

C. 存在 $x\in \mathbb{R}$，$x^3-x^2+1>0$　　　　　　D. 对任意的 $x\in \mathbb{R}$，$x^3-x^2+1>0$

🔍【思路分析】

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1. 全称量词”∀“的否定是存在量词”∃”。
2. 结论 $⩽0$ 的否定是 $>0$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

全称命题”$\forall x\in \mathbb{R}$，$p(x)$“的否定是”$\exists x\in \mathbb{R}$，$\neg p(x)$”． 原命题结论 $x^3-x^2+1⩽0$ 的否定为 $x^3-x^2+1>0$． 故否定为”存在 $x\in \mathbb{R}$，$x^3-x^2+1>0$“，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：全称命题的否定

核心方法：全称改存在 + 结论取反：$\forall \to \exists$、$⩽\to >$

避坑指南：否定只改量词与结论，别改条件 $x\in \mathbb{R}$；$⩽$ 的否定是 $>$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：全称命题的否定，常用逻辑用语基础题

结论推广：$\neg (\forall x,p(x))=\exists x,\neg p(x)$

方法推广：命题否定两步：改量词、反结论；条件范围照抄

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练(Links)

• 2007-新课标卷文-02 单-全称量词命题的否定
• 2008-安徽卷文-03 单-空间位置命题
• 2007-天津卷文-06 单-空间位置关系命题
• 2007-福建卷文-09 单-空间位置关系命题