本题导读

本题判断四个空间位置关系命题:垂直于同一平面的两直线平行是真定理,其余均可举反例。

📌【题干】

Question

(2008年安徽卷(文)) 已知 , 是两条不同直线,,, 是三个不同平面,下列命题中正确的是()

A. 若 ,,则               B. 若 ,,则

C. 若 ,,则             D. 若 ,,则

🔍【思路分析】

破题导航

  1. A:垂直于同一平面的两个平面可能相交(如长方体相邻侧面),举反例。
  2. B:线面垂直的性质定理,垂直于同一平面的两条直线平行,正确。
  3. C、D:平行于同一平面的两直线(或两平面)位置不定,举反例。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

A 不正确: 与 也可能相交,如正方体中相邻两个侧面都垂直于底面; B 正确:由线面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线互相平行; C 不正确: 与 可能平行、相交或异面; D 不正确: 与 可能相交,如两个相交平面都平行于同一条直线。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点:空间线面位置关系命题

核心方法:性质定理判定真假,反例否定

避坑指南:垂直于同一平面的两直线平行(真);垂直于同一平面的两平面、平行于同一直线的两平面都可能相交。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源:2009 浙江文第 4 题、2010 山东文第 4 题同为空间命题判断。

结论推广:线面垂直的性质定理”垂直同一平面的两直线平行”是必真命题。

方法推广:命题判断题优先找反例,长方体是现成的反例库。

🔗【关联脉络】

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