2007-江苏卷-01 单-三角函数周期

本题导读

本题考查三角函数的周期。

📌【题干】

Question

（2007年江苏卷） 下列函数中，周期为 $\frac{\pi }{2}$ 的是 ()

A. $y=\sin \frac{x}{2}$　　　　　B. $y=\sin 2x$　　　　　C. $y=\cos \frac{x}{4}$　　　　　D. $y=\cos 4x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 正弦型、余弦型函数 $y=\sin kx$ 与 $y=\cos kx$ 的最小正周期都是 $\frac{2\pi }{|k|}$。
2. 逐项代入计算：$k=\frac{1}{2},2,\frac{1}{4},4$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

对于正弦型或余弦型函数，函数 $y=\sin kx$ 或 $y=\cos kx$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi }{|k|}$．因而四个选项中函数的最小正周期分别为 $4\pi$，$\pi$，$8\pi$，$\frac{\pi }{2}$．只有选项 D 的周期为 $\frac{\pi }{2}$，故选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数周期

核心方法：周期公式 T=2π/|k| 逐项检验

避坑指南：正弦余弦型函数周期都是 2π/|k|，与 A、φ 无关；正切型才是 π/|k|，两类公式别混

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”三角函数的图象与性质”

结论推广：y=A sin(kx+φ)+B 的最小正周期为 2π/|k|

方法推广：见”周期为多少”直接读 x 的系数 k，先看函数类型再套公式

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练(Links)

• 2010-大纲卷I文-01 单-诱导公式求值
• 2011-天津卷文-07 单-三角函数图象性质
• 2010-山东卷文-17 解-三角周期与最值