2007-江西卷文-02 单-正切型函数的周期

本题导读

本题考查正切型函数的周期。

📌【题干】

Question

（2007年江西卷(文)） 函数 $y=5\tan (2x+1)$ 的最小正周期为 ()

A. $\frac{\pi }{4}$　　　　　　　　B. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　C. $\pi$　　　　　　　　D. $2\pi$

🔍【思路分析】

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1. 正切函数最小正周期 $\pi$。
2. 复合后 $T=\frac{\pi }{|\omega |}$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

正切函数 $y=\tan x$ 的最小正周期为 $\pi$．对于 $y=5\tan (2x+1)$，自变量增加 $T$ 时需 $2T=\pi$ 才使函数值重复， 故最小正周期 $T=\frac{\pi }{2}$，故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切型函数的周期

核心方法：正切函数周期 $T=\frac{\pi }{|\omega |}$，$\omega =2$ 直接得 $\frac{\pi }{2}$

避坑指南：正切周期是 $\frac{\pi }{\omega }$ 不是 $\frac{2\pi }{\omega }$；$5$ 是振幅不影响周期

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正切函数周期的直接考查，三角函数基础题

结论推广：$y=A\tan (\omega x+\phi )$ 的周期恒为 $\frac{\pi }{|\omega |}$

方法推广：周期题先识别三角函数类型再套对应周期公式

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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类题演练(Links)

• 2007-上海卷文-04 填-三角函数周期
• 2007-北京卷文-03 单-三角函数周期
• 2007-江苏卷-01 单-三角函数周期
• 2010-大纲卷I文-14 填-二倍角正切