2007-湖北卷文-13 填-导数的几何意义切线

本题导读

本题考查导数的几何意义，以及切线方程。

📌【题干】

Question

（2007年湖北卷(文)） 已知函数 $y=f(x)$ 的图象在点 $M(1,f(1))$ 处的切线方程是 $y=\frac{1}{2}x+2$，则 $f(1)+f^{\prime }(1)=$　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 切点在切线上：$f(1)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$。
2. 切线斜率即 $f^{\prime }(1)=\frac{1}{2}$。
3. 和 $=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$。

✅【答案】

点击查看答案

3

✍【详细解析】

Abstract

切点 $M(1,f(1))$ 在切线 $y=\frac{1}{2}x+2$ 上，故 $f(1)=\frac{1}{2}\times 1+2=\frac{5}{2}$； 切线的斜率即 $f^{\prime }(1)=\frac{1}{2}$． 所以 $f(1)+f^{\prime }(1)=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：导数的几何意义切线

核心方法：$f^{\prime }(x)$ 在某点值等于切线斜率，切点既在曲线上又在切线上

避坑指南：切线斜率是 $f^{\prime }(x_0)$ 不是 $f(x_0)$；切点横坐标代入导数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：导数的几何意义切线，导数小题

结论推广：切线斜率 = 导数值；切点满足曲线与切线方程

方法推广：切线问题：斜率用导数、切点联立两方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 20.01 导数定义与几何意义

类题演练(Links)

• 2007-大纲卷I文-11 单-导数的几何意义与切线三角形
• 2007-新课标卷文-10 单-导数的几何意义与切线三角形
• 2009-福建卷文-15 填-导数切线存在
• 2014-大纲卷理-15 填-切线