2007-湖南卷文-01 单-一元二次不等式解集

本题导读

本题考查一元二次不等式。

📌【题干】

Question

（2007年湖南卷(文)）

不等式 $x^2>x$ 的解集是 ()

A. $(-\infty ,0)$　　　　B. $(0,1)$　　　　C. $(1,+\infty )$　　　　D. $(-\infty ,0)\cup (1,+\infty )$

🔍【思路分析】

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1. 移项通分：$x^2-x=x(x-1)>0$。

2. 二次不等式开口向上，大于零取两根之外：$x<0$ 或 $x>1$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$x^2>x⟺x^2-x>0⟺x(x-1)>0$．

方程 $x(x-1)=0$ 的两根为 $x=0$，$x=1$，抛物线开口向上，故不等式的解集为 $(-\infty ,0)\cup (1,+\infty )$．

故选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元二次不等式解集

核心方法：移项因式分解：$x^2-x=x(x-1)>0$，开口向上取两根之外

避坑指南：$x^2>x$ 别错解为 $x>1$——丢掉 $x<0$ 段；二次不等式先因式分解再定区间

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2007 湖南卷文第 1 题，一元二次不等式送分题

结论推广：$x^2>x⟺x(x-1)>0$，两根外取正

方法推广：二次不等式三步：移项、因式分解、按开口定区间

🔗【关联脉络】

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