2007-辽宁卷文-13 填-奇函数求值

本题导读

本题考查奇函数的性质，以及函数求值。

📌【题干】

Question

（2007年辽宁卷(文)） 已知函数 $y=f(x)$ 为奇函数，若 $f(3)-f(2)=1$，则 $f(-2)-f(-3)=$ $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 奇函数：$f(-x)=-f(x)$，故 $f(-2)=-f(2)$，$f(-3)=-f(3)$。
2. 代入整理，化为已知组合 $f(3)-f(2)$。

✅【答案】

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$1$

✍【详细解析】

Abstract

由奇函数定义，$f(-2)=-f(2)$，$f(-3)=-f(3)$，故 $f(-2)-f(-3)=-f(2)-\left[-f(3)\right]=f(3)-f(2)=1.$ 所求值为 $1$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：奇函数求值

核心方法：f(-x)=-f(x) 整体转化

避坑指南：f(-2)-f(-3) 要化成 -f(2)+f(3)，符号要成对地变，别只翻一个

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”函数的奇偶性”

结论推广：奇函数下 f(-a)-f(-b)=f(b)-f(a)

方法推广：奇偶性求值题把所有负自变量一次性翻正，再与已知组合对照

🔗【关联脉络】

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