2008-天津卷文-01 单-集合交补运算

本题导读

考查集合交补运算。全集 $U=\{1,2,\cdots ,8\}$，先求 ${\complement }_{U}T$，再与 $S$ 取交，得 $\{1,2,4\}$，选 A。

📌【题干】

Question

（2008年天津卷(文)） 设集合 $U=\{x\in \mathbf{N}\mid 0<x⩽8\}$，$S=\{1,2,4,5\}$，$T=\{3,5,7\}$，则 $S\cap ({\complement }_{U}T)$ 等于()

A. $\{1,2,4\}$　　　B. $\{1,2,3,4,5,7\}$　　　C. $\{1,2\}$　　　D. $\{1,2,4,5,6,8\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 写出全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$。
2. ${\complement }_{U}T=U\setminus \{3,5,7\}=\{1,2,4,6,8\}$。
3. $S\cap {\complement }_{U}T$：取 $S$ 与 ${\complement }_{U}T$ 的公共元素。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$T=\{3,5,7\}$，所以 ${\complement }_{U}T=\{1,2,4,6,8\}.$ 又 $S=\{1,2,4,5\}$，所以 $S\cap ({\complement }_{U}T)=\{1,2,4\}.$ 故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交补运算

核心方法：${\complement }_{U}T=\{1,2,4,6,8\}$，$S\cap {\complement }_{U}T=\{1,2,4\}$

避坑指南：补集先于交集：先用全集挖掉 $T$，再与 $S$ 取公共元素；有限集逐个清点最稳，别把 $5$ 漏在 $S$ 里又误留在补集中。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：交补混合运算是全卷第一题常客，2009 新课标Ⅰ文第 1 题、2010 北京文第 1 题同型。

结论推广：${\complement }_{U}T=\{x\in U\mid x\notin T\}$；$S\cap {\complement }_{U}T$ 即”$S$ 中不属于 $T$“的元素。

方法推广：先写全集再写补集；用”在 $S$ 里、不在 $T$ 里”直查元素，可跳过显式写出补集。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2010-北京卷文-01 单-集合交集
• 2009-大纲卷I文-02 单-集合交补运算
• 2010-辽宁卷文-01 单-集合补集