2009-新课标卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查有限集合的交集运算。两个集合都是列举法给出的有限集，直接找出公共元素即可。

📌【题干】

Question

（2009年新课标卷(文)） 已知集合 $A=\{1,3,5,7,9\}$，$B=\{0,3,6,9,12\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{3,5\}$　　　　　　B. $\{3,6\}$　　　　　　C. $\{3,7\}$　　　　　　D. $\{3,9\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 两个集合均为列举法给出的有限集。
2. 逐个对照：$3\in A$ 且 $3\in B$，$9\in A$ 且 $9\in B$，其余元素不同时属于两集合。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

公共元素须同时属于 $A$ 与 $B$：

• $3$：$3\in A$，$3\in B$；
• $9$：$9\in A$，$9\in B$；
• 其余元素 $0,6,12\in B$ 但 $0,6,12\notin A$，$1,5,7\in A$ 但 $\notin B$。 故 $A\cap B=\{3,9\}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：列举法直接对照公共元素

避坑指南：交集只取”两边都有”的元素，别把 $B$ 中独有的 $0,6,12$ 混进来。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算为全国卷首题固定考点。

结论推广：$A\cap B$ 的元素个数不超过两集合元素个数的最小值，可用来快速检验。

方法推广：列举法集合的交并补运算：逐个对照，稳且准。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-山东卷文-01 单-集合交集
• 2011-江苏卷-01 填-集合交集运算
• 2011-辽宁卷文-01 单-集合交集