2008-山东卷理-01 单-集合子集计数

本题导读

$M \cap {a_{1}, a_{2}, a_{3}} = {a_{1}, a_{2}}$ 锁定 $a_{1}, a_{2} \in M$ 、 $a_{3} \in / M$ ，只剩 $a_{4}$ 自由.

📌【题干】

Question

（2008年山东卷(理)）满足 $M \subseteq {a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}}$ ，且 $M \cap {a_{1}, a_{2}, a_{3}} = {a_{1}, a_{2}}$ 的集合 $M$ 的个数是 ()

A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4

🔍【思路分析】

破题导航

交集为 ${a_{1}, a_{2}}$ 说明 $a_{1}, a_{2}$ 必在 $M$ 中、 $a_{3}$ 必不在； $a_{4}$ 可在可不在，共 $2$ 种.

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $M \cap {a_{1}, a_{2}, a_{3}} = {a_{1}, a_{2}}$ 得 $a_{1}, a_{2} \in M$ 且 $a_{3} \in / M$ . $a_{4} \in M$ 或 $a_{4} \in / M$ 均不影响交集，故 $M = {a_{1}, a_{2}}$ 或 $M = {a_{1}, a_{2}, a_{4}}$ ，共 $2$ 个.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集条件下的子集计数

核心方法：由交集结果锁定必在/必不在的元素，剩余自由元素按 $2$ 的幂计数

避坑指南： $a_{4}$ 是自由元素，在不在 $M$ 中都不改变交集，别漏数 ${a_{1}, a_{2}, a_{4}}$ ；子集计数问题先列”必须含、必须不含、自由”三类元素

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：子集计数是集合与计数的衔接题（2010 湖南文 15 子集编码）

结论推广：限制条件更多时按”必含/必不含/自由”分类，自由元素 $m$ 个则 $2^{m}$ 种

方法推广：集合计数先翻译交集/包含条件为元素归属表，再乘法原理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

2009-大纲卷I理-01 单-集合

2009-大纲卷II理-02 单-集合

2010-湖南卷文-15 填-子集编码新定义

2009-新课标卷文-01 单-集合交集

∑ ( Math )

Explorer

2008-山东卷理-01 单-集合子集计数

📌【题干】

🔍【思路分析】

✅【答案】

✍【详细解析】

💡【考点归纳与避坑指南】

📖【试题探源与推广】

🔗【关联脉络】

Backlinks