本题导读
本题考查统计学中茎叶图的识读及算术平均数的点算，核心在于快速、准确地从图表结构中提取出完整的代数样本。
📌【题干】
Question
（2008年山东卷(理)） 如图是根据《山东统计年鉴 2007》中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ()
29 & 1 & 1 & 5 & 8 \\ 30 & 2 & 6 \\ 31 & 0 & 2 & 4 & 7 \end{array}$$ A. 304.6 B. 303.6 C. 302.6 D. 301.6
🔍【思路分析】
破题导航
- 正确读取茎叶图中的 10 个原始样本数据。
- 选择基准数 300，计算各数据与 300 的偏差和，从而大幅简化大数求和的运算量。
✅【答案】
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B
✍【详细解析】
Abstract
根据茎叶图的结构，10 个家庭人口数数据分别为： 291, 291, 295, 298, 302, 306, 310, 312, 314, 317。 选取基准数 300，各数据与 300 的偏差依次为： 。 计算偏差之和： 样本平均数等于基准数加上偏差的平均值： 故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：茎叶图的数码组合含义，数据的集中趋势指标（平均数）点算。
- 核心方法：基准数简化法。
- 避坑指南：必须注意左侧“茎”代表的是百位和十位（如 29 代表 290），右侧“叶”是个位，切勿误读为 29.1 或 2.91 导致数位混乱。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 本题源于统计学教材中对图表数据基础处理的考查，贴近实际省份年鉴数据，体现数学的应用性。
- 结论推广: 当样本数据分布在某常数 周围时，总平均数可推广为 。
🔗【关联脉络】
Multi column