2008-广东卷文-08 单-逆否命题改写

本题导读

原命题条件”$f(x)$ 是减函数”、结论"${\log }_{a}2<0$"，逆否把结论否定作条件：${\log }_{a}2⩾0$.

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(文)） 命题”若函数 $f(x)={\log }_{a}x$（$a>0$，$a\ne 1$）在其定义域内是减函数，则 ${\log }_{a}2<0$“的逆否命题是()

A. 若 ${\log }_{a}2<0$，则函数 $f(x)={\log }_{a}x$（$a>0$，$a\ne 1$）在其定义域内不是减函数

B. 若 ${\log }_{a}2⩾0$，则函数 $f(x)={\log }_{a}x$（$a>0$，$a\ne 1$）在其定义域内不是减函数

C. 若 ${\log }_{a}2<0$，则函数 $f(x)={\log }_{a}x$（$a>0$，$a\ne 1$）在其定义域内是减函数

D. 若 ${\log }_{a}2⩾0$，则函数 $f(x)={\log }_{a}x$（$a>0$，$a\ne 1$）在其定义域内是减函数

🔍【思路分析】

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否定"$<0$"得"$⩾0$"作条件，否定”是减函数”得”不是减函数”作结论，对照选项只有 B.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

原命题是”若 $p$，则 $q$“，其中 $p$ 表示函数在定义域内是减函数，$q$ 表示 ${\log }_{a}2<0$. 逆否命题为”若 $\neg q$，则 $\neg p$“，即若 ${\log }_{a}2⩾0$，则函数在定义域内不是减函数，故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：四种命题与逆否命题

核心方法：条件结论互换且同时否定：“若 $p$ 则 $q$” $\to$ “若 $\neg q$ 则 $\neg p$”

避坑指南：否定"${\log }_{a}2<0$"是"${\log }_{a}2⩾0$"（含等号），漏等号是高频错误；逆否命题只换位加否定，不再改写函数表达式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：四种命题的等价性考查，逻辑板块传统题型

结论推广：原命题与其逆否命题同真假，这是反证法的逻辑基础

方法推广：改写逆否命题口诀：“换位、都否定”，其余文字照抄

🔗【关联脉络】

Multi column

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