2008-新课标卷文-12 单-空间线面位置关系

本题导读

考查线面位置关系。由面面垂直及 $m ∥ α, m ∥ β$ 得 $m ∥ l$ ，从而 $A B ∥ m$ 、 $A C ⊥ m$ 、 $A B ∥ β$ 都成立； $A C ⊥ β$ 不一定成立，选 D。

📌【题干】

Question

（2008年新课标卷(文)）已知平面 $α ⊥$ 平面 $β$ ， $α \cap β = l$ ，点 $A \in α$ ， $A \in / l$ ，直线 $A B ∥ l$ ，直线 $A C ⊥ l$ ，直线 $m ∥ α$ ， $m ∥ β$ ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()

A. $A B ∥ m$ 　　　　　　B. $A C ⊥ m$ 　　　　　　C. $A B ∥ β$ 　　　　　　D. $A C ⊥ β$

🔍【思路分析】

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由 $m ∥ α$ 、 $m ∥ β$ 、 $α \cap β = l$ 得 $m ∥ l$ 。

由 $A B ∥ l$ 得 $A B ∥ m$ ，A 成立。

由 $A C ⊥ l$ 且 $m ∥ l$ 得 $A C ⊥ m$ ，B 成立。

由 $A B ∥ l \subset β$ 得 $A B ∥ β$ ，C 成立。

$A C$ 在 $α$ 内垂直于 $l$ ，但不一定垂直于 $β$ 。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

因为 $m ∥ α$ ， $m ∥ β$ ，且 $α \cap β = l$ ，由线面平行的性质得 $m ∥ l$ . A： $A B ∥ l$ ， $m ∥ l$ ，故 $A B ∥ m$ ，成立； B： $A C ⊥ l$ ， $m ∥ l$ ，故 $A C ⊥ m$ ，成立； C： $A B ∥ l$ ，而 $l \subset β$ ，故 $A B ∥ β$ ，成立； D： $A C$ 是 $α$ 内垂直于交线 $l$ 的直线，只有当 $A C$ 垂直于 $α$ 与 $β$ 的交线方向且满足面面垂直的判定时才能推出 $A C ⊥ β$ ，题设只保证 $A C ⊥ l$ ，不保证 $A C ⊥ β$ ，故不一定成立. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面位置关系的判断

核心方法：由 $m ∥ α, m ∥ β$ 得 $m ∥ l$ ， $A C ⊥ β$ 不一定成立

避坑指南：由线面平行性质得 $m ∥ l$ ，从而 $A B ∥ m$ 、 $A C ⊥ m$ 、 $A B ∥ β$ 都成立； $A C$ 只垂直交线 $l$ ，不一定垂直整个 $β$ ，这是唯一不成立的选项。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间线面位置关系辨析是立体几何基础题，2009 浙江文第 4 题、2010 山东文第 4 题同型。

结论推广：线面平行性质： $a ∥ α, a \subset β, α \cap β = l \Rightarrow a ∥ l$ ；线面垂直判定：线垂直面内两条相交直线。

方法推广：先由” $m$ 平行两平面”锁定 $m ∥ l$ ，再逐项验证；“垂直交线”推不出”垂直平面”是本题的陷阱。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

2009-浙江卷文-04 单-空间点线面位置关系

2010-山东卷文-04 单-空间位置关系命题

2010-湖北卷文-04 单-空间线面位置关系命题

2011-四川卷文-06 单-空间直线位置关系

∑ ( Math )

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2008-新课标卷文-12 单-空间线面位置关系

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