本题导读
本题考查空间中直线的位置关系。
📌【题干】
Question
(2011年四川卷(文)) ,, 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 ()
A. ,
B. ,
C. ,, 共面
D. ,, 共点,, 共面
🔍【思路分析】
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- 步骤1:用公理与反例逐项检验四个命题
✅【答案】
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选 \textbf{B}
✍【详细解析】
Abstract
(A)垂直于同一直线的两条直线可能相交、平行或异面,如长方体中从同一顶点出发的三条棱,错误。 (B)由 ,可平移 使其与 相交(平移不改变垂直关系),得 ,正确。 (C)三条互相平行的直线可以构成三棱柱的三条侧棱,不共面,错误。 (D)过同一点的三条直线可如三棱锥的三条侧棱,不共面,错误。 故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点:空间直线平行与垂直的传递性;共面条件的判定;反例思想。
核心方法:正确项用平行平移保垂直论证,错误项用几何体(长方体、三棱柱、三棱锥)构造反例。
避坑指南:「垂直于同一条直线的两直线平行」只在同一平面内成立,搬到空间即失效;「平行」有传递性而「垂直」没有,这是本题的概念核心。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源:空间位置关系命题判断是四川卷固定题型,2012 四川文 06、2014 广东文 09 与本题同构,均以反例为破题抓手。
结论推广:命题 C 中三条平行侧棱确定三个不同平面;命题 D 中共点三线最多确定三个平面,可统一记忆为「空间中平行与共点都不保证共面」。
方法推广:此类判断题首选「模型反例法」:长方体与三棱锥足以覆盖绝大多数错误选项,剩下的正确项再用传递性补证。
🔗【关联脉络】
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