2008-福建卷文-05 单-独立重复试验

本题导读

每粒种子发芽与否相互独立且概率同为 $\frac{4}{5}$，恰是 3 重伯努利试验，套”恰有 2 粒发芽”公式.

📌【题干】

Question

（2008年福建卷(文)） 某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 $\frac{4}{5}$，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是()

A. $\frac{12}{125}$　　　　　B. $\frac{16}{125}$　　　　　C. $\frac{48}{125}$　　　　　D. $\frac{96}{125}$

🔍【思路分析】

破题导航

独立重复试验恰发生 $k$ 次：$P={\mathrm{C}}_3^2{\left(\frac{4}{5}\right)}^2\cdot \frac{1}{5}$，算出 $\frac{48}{125}$.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

播下 3 粒种子相当于 3 次独立重复试验，单次发芽概率 $p=\frac{4}{5}$. 恰有 2 粒发芽的概率为 $P={\mathrm{C}}_3^2{p}^2(1-p)=3\times {\left(\frac{4}{5}\right)}^2\times \frac{1}{5}=3\times \frac{16}{25}\times \frac{1}{5}=\frac{48}{125}$，选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：n 次独立重复试验的概率

核心方法：识别伯努利概型，套 ${\mathrm{C}}_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$

避坑指南：系数 $mathrm{C}_3^2=3$ 表示”哪两粒发芽”，漏乘是高频失分点；发芽与不发芽的概率别代反

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：独立重复试验是概率大题与小题的衔接题（2009 江西文 18、2012 四川文 17）

结论推广：推广到”至少 k 次发生”用对立事件，或分布列视角 $X\sim B(n,p)$

方法推广：识别”同概率、独立、定次数”三要素即可套公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2012-四川卷文-17 解-独立事件与二项分布
• 2009-江西卷文-18 解-独立重复概率
• 2010-江西卷文-09 单-独立重复试验对立事件
• 2009-陕西卷文-18 解-独立事件概率