2008-福建卷理-01 单-复数

本题导读

本题考查纯虚数的概念，要求复数的实部为零且虚部不为零，从而通过解方程和不等式确定实数参数的值。

📌【题干】

Question

（2008年福建卷(理)） 若复数 $(a^2-3a+2)+(a-1)\text{i}$ 是纯虚数，则实数 $a$ 的值为 ()

A. 1　　　　　　B. 2　　　　　　C. 1 或 2　　　　　　D. -1

🔍【思路分析】

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1. 根据纯虚数的定义，复数的实部等于 0 且虚部不等于 0。
2. 列出关于 $a$ 的方程与不等式组，求解即可。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由题意得： $\{\begin{array}{l}{a}^2-3a+2=0\\ a-1\ne 0\end{array}$ 解方程 $a^2-3a+2=0$ 得 $a=1$ 或 $a=2$。 由 $a-1\ne 0$ 得 $a\ne 1$。 综上所述，$a=2$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数 $z=x+y\text{i}(x,y\in \mathbf{R})$ 为纯虚数的充要条件是 $x=0$ 且 $y\ne 0$。
2. 核心方法：定义法，将复数问题转化为实数方程与不等式组求解。
3. 避坑指南：极易忽略虚部 $a-1\ne 0$ 的限制条件，从而错选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

4. 试题探源: 本题为复数基础概念的常规考查，源于教材中复数分类的基本习题。
5. 结论推广: 若复数 $z=f(a)+g(a)\text{i}(f(a),g(a)\in \mathbf{R})$ 为纯虚数，则其轨迹或参数满足 $f(a)=0\cap g(a)\ne 0$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-19 解-复数模与范围
• 2009-上海卷理-01 填-复数
• 2009-上海卷理-03 填-不等式