2008-重庆卷文-01 单-等差中项求项

本题导读

$a_{2}$ 与 $a_{8}$ 的等差中项恰为 $a_{5}$ ，故 $2 a_{5} = 12$ ， $a_{5} = 6$ .

📌【题干】

Question

（2008年重庆卷(文)）已知 ${a_{n}}$ 为等差数列， $a_{2} + a_{8} = 12$ ，则 $a_{5} =$ ()

A. $4$ 　　　　　　　B. $5$ 　　　　　　　C. $6$ 　　　　　　　D. $7$

🔍【思路分析】

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下标 $2 + 8 = 2 \times 5$ ，等差数列中 $a_{2} + a_{8} = 2 a_{5}$ ，一步到位.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

在等差数列中，若 $m + n = 2 k$ ，则 $a_{m} + a_{n} = 2 a_{k}$ ．由 $2 + 8 = 2 \times 5$ ，得 $a_{2} + a_{8} = 2 a_{5}$ ．由 $a_{2} + a_{8} = 12$ ，得 $2 a_{5} = 12$ ，即 $a_{5} = 6$ ．故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的中项性质

核心方法： $m + n = 2 k \Rightarrow a_{m} + a_{n} = 2 a_{k}$ ，下标关系先于数值计算

避坑指南： $a_{2} + a_{8}$ 的中项是 $a_{5}$ （ $2 + 8 = 2 \times 5$ ），别顺手算成 $a_{4}$ 或 $a_{6}$ ；中项性质是等差数列的核心工具

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差中项小题，历年选择填空的常客

结论推广： $a_{m} + a_{n} = 2 a_{k} ⟺ m + n = 2 k$ ，等差数列专属；等比数列对应 $a_{m} a_{n} = a_{k}^{2}$

方法推广：见下标和就试中项性质，比通项公式展开快一倍

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