2009-江西卷理-01 单-复数

本题导读

本题考查纯虚数的概念，核心在于根据代数形式准确列出实部为零且虚部不为零的条件。

📌【题干】

Question

（2009年江西卷(理)） 若复数 $z=(x^2-1)+(x-1)\text{i}$ 为纯虚数，则实数 $x$ 的值为 ()

A. $-1$　　　　　　B. $0$　　　　　　C. $1$　　　　　　D. $-1$ 或 $1$

🔍【思路分析】

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1. 根据纯虚数的定义，实部等于0且虚部不等于0。
2. 建立关于 $x$ 的方程与不等式并求解。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为复数 $z$ 为纯虚数， 所以满足 $\{\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-1\ne 0\end{array}$。 解得 $x=-1$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的代数表示及纯虚数的定义。
2. 核心方法：构建方程组求解参数。
3. 避坑指南：极易忽略虚部 $x-1\ne 0$ 的附加条件，导致错误选择 D 项。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考常规的复数基础运算题，主要考察基本概念。
2. 结论推广: 处理复数分类问题时，必须同时兼顾实部和虚部的限制条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-19 解-复数运算
• 2011-上海卷理-19 解-复数
• 2011-北京卷文-02 单-复数除法运算