2009-浙江卷理-06 单-程序框图

本题导读

本题考查当型循环结构的程序框图，通过逐步追踪变量 $S$ 和 $k$ 的值，确定跳出循环的判定条件。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(理)） 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 $k$ 的值是 ()

A. 4　　　　　　　B. 5　　　　　　　C. 6　　　　　　　D. 7

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始状态下赋值 $k=0,S=0$。

2. 依次模拟每次循环中 $S$ 和 $k$ 的更新：$S=S+2^S$，$k=k+1$。

3. 当 $S\ge 100$ 时，条件 $S<100$ 不成立，跳出循环并输出当前的 $k$ 值。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

输入初始值 $k=0,S=0$。 判断 $S=0<100$ 成立，进入循环：

• 第一次循环：$S=0+2^0=1$，$k=0+1=1$； 判断 $S=1<100$ 成立，继续循环：

• 第二次循环：$S=1+2^1=3$，$k=1+1=2$； 判断 $S=3<100$ 成立，继续循环：

• 第三次循环：$S=3+2^3=11$，$k=2+1=3$； 判断 $S=11<100$ 成立，继续循环：

• 第四次循环：$S=11+2^{11}=11+2048=2059$，$k=3+1=4$； 判断 $S=2059<100$ 不成立，跳出循环。 最终输出的 $k$ 值为 4。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：当型（While）循环结构的运行流程与条件控制。

2. 核心方法：列表模拟跟踪。

3. 避坑指南：注意指数运算 $2^S$ 的增长速度。在第三次循环后 $S=11$，第四次循环中 $2^{11}=2048$ 使得 $S$ 值剧增，直接满足退出条件，不要习惯性地多算循环次数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题设计来源于计算机科学中典型的指数爆炸模型，用以测试循环边界的精准控制。

2. 结论推广: 针对递推式 $S_{n+1}=S_n+2^{S_n}$，其序列呈现出极强的非线性发散特征，在少量的循环内即可跨越任意常规给定的常数边界。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

A

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环