2009-湖北卷文-08 单-运输费用最省

本题导读

考查实际最值。甲车 $20$ 元/台更省：$4$ 辆甲运 $80$ 台、$2$ 辆乙运 $20$ 台，费 $1600+600=2200$ 元，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年湖北卷(文)） 在“家电下乡”活动中，某厂要将 $100$ 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 $4$ 辆甲型货车和 $8$ 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 $400$ 元，可装洗衣机 $20$ 台；每辆乙型货车运输费用 $300$ 元，可装洗衣机 $10$ 台.若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ()

A. $2000$ 元　　　B. $2200$ 元　　　C. $2400$ 元　　　D. $2800$ 元

🔍【思路分析】

破题导航

1. 甲车单价 $400÷20=20$ 元/台，乙车 $300÷10=30$ 元/台，优先用甲。
2. $4$ 辆甲全用：运 $80$ 台，剩 $20$ 台需 $2$ 辆乙。
3. 总费用 $4\times 400+2\times 300=2200$ 元。
4. 检验：少于 $2$ 辆乙装不下剩余，故为最少。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

甲型货车每台运费 $\frac{400}{20}=20$ 元，乙型货车每台运费 $\frac{300}{10}=30$ 元，甲车更经济，应尽量多用甲车。 $4$ 辆甲型货车全部使用，可运 $80$ 台，剩余 $20$ 台恰需 $2$ 辆乙型货车。 总费用为 $4\times 400+2\times 300=2200$ 元。 若减少甲车，则每少 $1$ 辆甲车少运 $20$ 台，需多 $2$ 辆乙车补运，费用反而增加，故 $2200$ 元为最少，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：实际问题的最省费用

核心方法：比较单价定主次，再按余量配车

避坑指南：甲 $20$ 元/台、乙 $30$ 元/台；甲车全用运 $80$ 台，剩 $20$ 台恰用 $2$ 辆乙，$2200$ 元。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：装载问题先算单位成本，再检查”恰好装满”是否可行。

结论推广：车数受限制时（甲只有 $4$ 辆），最优解常常卡在”甲全用”上。

方法推广：验证其它组合（如 $3$ 甲 $+4$ 乙 $=2400$）只会更贵，枚举两个即可确认。

🔗【关联脉络】

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