2009-湖北卷理-12 填-概率

本题导读

本题考查频率分布直方图、频数、频率与样本容量的关系，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年湖北卷(理)） 样本容量为 200 的频率分布直方图. 根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在 $[6,10)$ 内的频数为$\underline{}$，数据落在 $[2,10)$ 内的概率约为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确直方图的纵轴为“频率/组距”，通过“矩形面积 = 频率 = 纵坐标 $\times$ 组距”求出对应区间的频率。
2. 利用“频数 = 样本容量 $\times$ 频率”求出第一空；将两区间的频率相加求出第二空。

点击查看答案

$64$

✍【详细解析】

Abstract

由直方图可知，组距为 $6-2=4$。 区间 $[6,10)$ 对应的矩形高度为 $0.08$， 所以该组的频率为 $P_{[6,10)}=0.08\times 4=0.32$。 则样本数落在 $[6,10)$ 内的频数为 $200\times 0.32=64$。

数据落在 $[2,10)$ 内包含 $[2,6)$ 和 $[6,10)$ 两个区间， 区间 $[2,6)$ 对应的矩形高度为 $0.02$，其频率为 $P_{[2,6)}=0.02\times 4=0.08$。 所以数据落在 $[2,10)$ 内的概率约为 $P_{[2,6)}+P_{[6,10)}=0.08+0.32=0.4$。 答案：$64$ ； $0.4$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：频率分布直方图的面积意义（矩形面积总和为 1 且等于各组频率）。
2. 核心方法：数形结合与面积转化法。
3. 避坑指南：切忌将直方图的纵坐标直接当成频率进行计算，必须乘以组距（本题组距为 4）；区分好“频数”与“频率”的概念。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题为统计部分的标准教材题型改造，旨在落实课标对数据分析基本素养的考查。
2. 结论推广：在任意频率分布直方图中，若已知组距为 $d$，各组矩形高度为 $h_i$，则第 $i$ 组的频数为 $N\cdot h_i\cdot d$（其中 $N$ 为总样本量）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 23.01 条件概率与乘法公式

类题演练 (Links)

• 2012-湖南卷文-17 解-统计表与概率估计
• 2014-湖南卷文-17 解-统计概率
• 2014-福建卷文-20 解-概率统计