2009-福建卷理-06 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与算法、循环结构，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年福建卷(理)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ()

A. 2　　　　　　　B. 4　　　　　　　C. 8　　　　　　　D. 16

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确初始值 $S=2,n=1$，并确认每次进入循环体时 $S$ 与 $n$ 的更新算式。

2. 严格按执行流程进行多轮计算，直至满足判断框中的退出条件 $S=2$ 时跳出循环，输出此时的 $n$ 值。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

按照程序框图的流程逐步运行如下：

• 初始状态：$S=2,n=1$.

• 第一轮循环： $S=\frac{1}{1-2}=-1$, $n=2\times 1=2$. 判断框条件 $S=2$ 不成立（此时 $S=-1$），执行“否”路径，返回继续循环。

• 第二轮循环： $S=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$, $n=2\times 2=4$. 判断框条件 $S=2$ 不成立（此时 $S=\frac{1}{2}$），执行“否”路径，返回继续循环。

• 第三轮循环： $S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$, $n=2\times 4=8$. 判断框条件 $S=2$ 成立（此时 $S=2$），执行“是”路径，跳出循环。

• 输出结果：输出最终的 $n$ 值为 8。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构程序框图的逻辑识读。

2. 核心方法：代入递推法，依次列出各轮循环后变量的数值。

3. 避坑指南：注意判断框在循环体的后方，属于直到型结构，需算完后再作判断；且要防范 $n=2n$ 的翻倍运算次数与循环次数错位。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于算法初步章节中关于周期性迭代规律的经典案例。由于代数式 $\frac{1}{1-S}$ 具有以 3 为周期的特性，因而常被用作考查逻辑追踪能力的载体。
2. 结论推广：函数 $f(S)=\frac{1}{1-S}$ 连续作用下的取值序列为 $2\to -1\to \frac{1}{2}\to 2\dots$，其周期恒为 3。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环