2010-上海卷理-06 填-分布列

本题导读

本题考查根据离散型随机变量的分布列计算其均值（数学期望）。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(理)） 随机变量 $\xi$ 的概率分布由下表给出：

$x$	$7$	$8$	$9$	$10$
$P(\xi =x)$	$0.3$	$0.35$	$0.2$	$0.15$

则该随机变量 $\xi$ 的均值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 利用离散型随机变量均值（期望）的计算公式： $E\xi =x_1{p}_1+x_2{p}_2+x_3{p}_3+x_4{p}_4$
2. 代入表格中的数据直接计算。

✅【答案】

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$8.2$

✍【详细解析】

Abstract

根据离散型随机变量均值（数学期望）公式： $E\xi =7\times 0.3+8\times 0.35+9\times 0.2+10\times 0.15$

计算各项： $7\times 0.3=2.1$ $8\times 0.35=2.8$ $9\times 0.2=1.8$ $10\times 0.15=1.5$

求和： $E\xi =2.1+2.8+1.8+1.5=8.2$

故答案为：$8.2$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：离散型随机变量的均值定义 $E\xi =\sum x_i{p}_i$。
2. 核心方法：取值乘以对应概率相加。
3. 避坑指南：做加法和小数乘法时保证计算准确，防止算错小数位。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：离散型随机变量期望的基础考查题。
2. 结论推广：对分布列 $\sum p_i=1$，其均值反映随机变量取值的平均水平。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 23.03 离散型随机变量及其数字特征

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷理-12 填-期望
• 2011-北京卷理-12 填-期望
• 2011-北京卷理-17 解-期望