2010-天津卷理-04 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环控制条件判断，通过追踪变量 $i$ 与 $s$ 的变化确定退出循环的阈值。

📌【题干】

Question

（2010年天津卷(理)） 阅读下面的程序框图，若输出 $s$ 的值为 $-7$，则判断框内可填写()

A. $i<3$?　　　　B. $i<4$?　　　　C. $i<5$?　　　　D. $i<6$?


🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始状态：$i=1,s=2$。
2. 追踪每次循环后 $s$ 与 $i$ 的变化，直到 $s=-7$。
3. 分析此时的 $i$ 值与循环判断条件，确定使循环终止的边界。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

执行程序过程如下：

• 初始状态：$i=1,s=2$；
• 进入判断框：若条件成立，执行 $s=s-i$，$i=i+2$：
• 第 1 次循环：$s=2-1=1$，$i=1+2=3$；
• 第 2 次循环：$s=1-3=-2$，$i=3+2=5$；
• 第 3 次循环：$s=-2-5=-7$，$i=5+2=7$。

此时输出 $s=-7$，说明在 $i=5$ 时仍满足循环条件，进入了第 3 次循环； 而在 $i=5$ 循环结束后，$i$ 变为 $7$，此时不满足判断条件，跳出循环输出 $s$。

因此，当 $i=1,3,5$ 时判断框应返回“是”，当 $i=7$ 时应返回“否”。 选项中满足当 $i=5$ 时成立、当 $i=7$ 时不成立的条件为 $i<6$?（或 $i\le 5$?）。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构程序框图的终止条件判断。
2. 核心方法：列表追踪法（逐步记录 $i$ 和 $s$ 的对应值）。
3. 避坑指南：注意框图中是先更新 $s$ 再更新 $i$（$s=s-i\to i=i+2$），判断框是在循环入口处进行判定。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：基础算法框图逻辑考查。
2. 结论推广：对当型循环，进入循环的条件为 $i\le i_{\text{最大有效值}}$ 或 $i<i_{\text{最大有效值}}+1$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

D

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环