2010-浙江卷理-02 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环结构与出口条件的确定。

📌【题干】

Question

（2010年浙江卷(理)） 某程序框图如图所示，若输出的 $S=57$，则判断框内为()

A. $k>4$?　　　　B. $k>5$?　　　　C. $k>6$?　　　　D. $k>7$?

🔍【思路分析】

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1. 按照流程图追踪变量 $k$ 和 $S$ 的数值更新过程。
2. 找到当 $S=57$ 时对应的 $k$ 值，判断跳出循环时 $k$ 需满足的不等式。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

执行程序过程如下：

• 初始状态：$S=1,k=1$；
• 第 1 次循环：$k=1+1=2$，$S=2\times 1+2=4$；
• 第 2 次循环：$k=2+1=3$，$S=2\times 4+3=11$；
• 第 3 次循环：$k=3+1=4$，$S=2\times 11+4=26$；
• 第 4 次循环：$k=4+1=5$，$S=2\times 26+5=57$。

此时 $S=57$，符合输出条件，循环终止。 说明当 $k=5$ 时满足判断框条件，跳出循环输出 $S$；而在 $k=4$ 时不满足判断框条件，继续循环。 因此判断框内应填 $k>4$?（或 $k\ge 5$?）。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直到型/当型循环结构的判断条件判定。
2. 核心方法：列表追踪变量 $k$ 与 $S$ 的同步递推值。
3. 避坑指南：注意框图中的计算顺序为先 $k=k+1$，再 $S=2S+k$，切勿颠倒变量更新顺序。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：基础算法与程序框图流程追踪考题。
2. 结论推广：对形如 $S_n=2S_{n-1}+n$ 的递推数列，可直接按顺序写出前几项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

A

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环