2010-湖南卷理-12 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环结构模拟运行及判断框内临界参数 $n$ 的确定。

📌【题干】

Question

（2010年湖南卷(理)） 如图是求 $1^2+2^2+3^2+\cdots +100^2$ 的值的程序框图，则正整数 $n=$ $\underline{}$ .

🔍【思路分析】

破题导航

1. 追踪变量 $i$ 与累加和 $s$ 的变化规律。
2. 确定要加到最后一项 $100^2$ 时，对应的 $i$ 值及此时判断框应满足的条件。
3. 当 $i=100$ 时仍需进入循环，当 $i=101$ 时跳出循环输出结果，确定 $n$ 的值。

✅【答案】

点击查看答案

$100$

✍【详细解析】

Abstract

程序运行过程如下：

• 初始状态：$i=1,s=0$。
• 第一次循环：判断 $1\le n$ 成立，执行 $s=0+1^2=1^2$，$i=1+1=2$；
• 第二次循环：判断 $2\le n$ 成立，执行 $s=1^2+2^2$，$i=2+1=3$；
• $\cdots$
• 第 $k$ 次循环：判断 $i\le n$ 成立，执行 $s=1^2+2^2+\cdots +i^2$，$i=i+1$。

要使最终求和结果为 $1^2+2^2+3^2+\cdots +100^2$： 在进入加 $100^2$ 的那一次循环前，$i$ 的值为 $100$，此时需满足条件 $i\le n$（即 $100\le n$）以进入循环执行 $s=s+100^2$； 执行完毕后 $i$ 变为 $101$，下一次判断 $101\le n$ 时需为“否”，从而跳出循环输出 $s$。 因此正整数 $n$ 的取值应满足 $100\le n<101$，故 $n=100$。

【答案】：100

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：当型/直到型循环结构程序框图的理解。
2. 核心方法：追踪变量临界值法。
3. 避坑指南：注意框图中 $s=s+i^2$ 与 $i=i+1$ 的顺序，若先加后增与先增后加时临界条件截然不同。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源于人教A版必修一《算法初步》循环结构例题。
2. 结论推广：对形如 $i\le n$ 引导的循环，若在循环体内进行 $s=s+f(i)$ 和 $i=i+1$，则累加的最后一项即为 $f(n)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$100$

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环