2010-重庆卷文-11 填-集合交集

本题导读

考查集合交集。$A=\{x|x>-1\}$，$B=\{x|x<0\}$，故 $A\cap B=\{x|-1<x<0\}$。

📌【题干】

Question

（2010年重庆卷(文)） 设 $A=\{x\mid x+1>0\}$，$B=\{x\mid x<0\}$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $x+1>0$ 得 $x>-1$。
2. 与 $x<0$ 取公共部分。

✅【答案】

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$\{x\mid -1<x<0\}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $x+1>0$ 得 $x>-1$，即 $A=\{x\mid x>-1\}$；又 $B=\{x\mid x<0\}$， 所以 $A\cap B=\{x\mid -1<x<0\}.$ 故填 $\{x\mid -1<x<0\}$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：$A=(-1,+\infty )$、$B=(-\infty ,0)$，交集 $(-1,0)$

避坑指南：两个不等式解集取公共部分；端点 $-1$ 与 $0$ 都取不到（严格不等号），结果写成 $\{x|-1<x<0\}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算题先各自化简解集，再取交并补。

结论推广：$A\cap B$ 取公共部分；数轴上画区间最直观。

方法推广：分别解不等式，注意端点开闭，用数轴对齐后写交集。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-01 单-集合并集
• 2009-四川卷文-01 单-集合交集
• 2011-山东卷文-01 单-集合交集
• 2012-上海卷文-02 填-集合的交集运算