2009-四川卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查集合交。$S=\{x\mid -5<x<5\}$，$T=\{x\mid -7<x<3\}$，$S\cap T=\{x\mid -5<x<3\}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2009年四川卷(文)） 设集合 $S=\{x\mid |x|<5\}$，$T=\{x\mid (x+7)(x-3)<0\}$，则 $S\cap T=$ ()

A. $\{x\mid -7<x<-5\}$　　　B. $\{x\mid 3<x<5\}$　　　C. $\{x\mid -5<x<3\}$　　　D. $\{x\mid -7<x<5\}$

🔍【思路分析】

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1. $|x|<5⟺-5<x<5$。
2. $(x+7)(x-3)<0⟺-7<x<3$。
3. 交集为 $(-5,3)$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$S=\{x\mid -5<x<5\}$，$T=\{x\mid -7<x<3\}$， 所以 $S\cap T=\{x\mid -5<x<3\}$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交运算

核心方法：先化简两个集合再取公共部分

避坑指南：$(x+7)(x-3)<0$ 的解是”两根之间”（$-7<x<3$），开口向上取中间，方向别反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：交集是”且”：同时满足两个条件。

结论推广：$|x|<5$ 即 $-5<x<5$，绝对值不等式直接脱号。

方法推广：端点都不取，四个选项只是端点组合不同，逐一核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2009-安徽卷文-02 单-集合交集
• 2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补
• 2009-浙江卷文-01 单-集合交补运算