2010-重庆卷理-01 单-等比数列

本题导读

本题考查等比数列的基本概念，核心在于利用等比数列的项与公比之间的基本关系完成求解。

📌【题干】

Question

（2010年重庆卷(理)） 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_{2010}=8a_{2007}$，则公比 $q$ 的值为()

A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 8

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据等比数列的通项性质，相邻若干项之间存在确定的公比幂次关系。

2. 将 $a_{2010}$ 用 $a_{2007}$ 和公比 $q$ 表示，列出方程求解 $q$。

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A

✍【详细解析】

Abstract

设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$， 由等比数列性质得：$a_{2010}=a_{2007}\cdot q^3$， 因为 $a_{2010}=8a_{2007}$ 且 $a_{2007}\ne 0$， 所以 $q^3=8$， 解得 $q=2$。 答案：A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等比数列的项与公比的关系 $a_n=a_m\cdot q^{n-m}$。

2. 核心方法：公式代换法。

3. 避坑指南：避免盲目引入首项 $a_1$，直接利用项数差计算更为简便。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源自教材中等比数列通项公式的基本应用，属于常规基础题。

2. 结论推广：若 $\{a_n\}$ 为等比数列，则 $\frac{a_{n+k}}{a_n}=q^k$ 恒成立。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷理-18 单-等比数列
• 2011-北京卷文-12 填-等比数列求和
• 2011-四川卷文-20 解-等比数列等差条件