2010-陕西卷理-07 单-三视图

本题导读

本题考查由三视图还原三维几何体，并利用底面积和高计算空间几何体的体积。

📌【题干】

Question

（2010年陕西卷(理)） 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

A. $\frac{1}{3}$　　　　　　　B. $\frac{2}{3}$　　　　　　　C. $1$　　　　　　　D. $2$

🔍【思路分析】

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1. 分析三视图：主视图为长方形，俯视图为正方形（边长为 $\sqrt{2}$），左视图为直角三角形（底边长为 $\sqrt{2}$，高为 $1$）。
2. 还原几何体：该几何体为一个横放的直三棱柱，其底面为直角三角形（直角边分别为 $\sqrt{2}$ 和 $1$），高为 $\sqrt{2}$。
3. 计算体积：利用柱体体积公式 $V=S\cdot h$ 求解。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由三视图还原几何体： 该几何体是一个横放的直三棱柱。

• 底面：直角三角形，直角边分别为 $\sqrt{2}$（来自左视图的底边，与俯视图边长一致）和 $1$（来自左视图的高）。 底面积为： $S=\frac{1}{2}\times \sqrt{2}\times 1=\frac{\sqrt{2}}{2}$

• 高：直三棱柱的高为 $h=\sqrt{2}$（来自主视图的宽度）。

计算体积： $V=S\cdot h=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \sqrt{2}=1$

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图与几何体体积的计算。
2. 核心方法：由三视图确定底面形状与几何体的高。
3. 避坑指南：切勿将该几何体误看作棱锥而乘以系数 $\frac{1}{3}$，主视图为矩形表明其为柱体。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：三视图还原几何体体积的经典基础题。
2. 结论推广：若直三棱柱底面直角边为 $a,b$，高为 $c$，则其体积为 $V=\frac{1}{2}abc$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

C

类题演练 (Links)

• 2012-安徽卷文-12 填-三视图五棱柱体积
• 2012-江西卷文-07 单-三视图六棱柱体积
• 2012-浙江卷文-03 单-三视图棱锥体积