2012-安徽卷文-12 填-三视图五棱柱体积

本题导读

本题考查三视图还原几何体，以及直棱柱的体积。

📌【题干】

Question

（2012年安徽卷(文)） 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是$\underline{}$.

（正(主)视图：宽 $4$、高 $4$ 的矩形，中间有一条竖直实线；侧(左)视图：边长 $4$ 的正方形；俯视图：上底 $5$、下底 $2$、高（左腰，竖直）$4$ 的直角梯形）

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🔍【思路分析】

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梯形面积 $\frac{(5+2)\times 4}{2}=14$，柱高（长）$4$，$V=56$。

✅【答案】

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$56$

✍【详细解析】

Abstract

由三视图：正视图与侧视图的高都是 $4$，说明几何体水平放置、侧棱（柱轴）水平。

俯视图是直角梯形：上底 $5$、下底 $2$、直角腰（高）$4$，面积 $S=\frac{(5+2)\times 4}{2}=14$。

正视图的宽 $4$ 对应棱柱的”长”（高）$h=4$。

故 $V=S\cdot h=14\times 4=56$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图的对应关系（长对正、高平齐、宽相等）；梯形面积；柱体体积 $V=Sh$

核心方法：识别为”底面为直角梯形的直五棱柱”，用俯视图求底面积、正视图宽定柱长

避坑指南：俯视图中的三个数据 $5$、$2$、$4$ 分别是上底、下底、直角腰（梯形的高），别把 $4$ 当成斜腰长；正视图宽 $4$ 是柱长，与梯形的高数值相同但含义不同。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图求体积题，与 2012 年江西卷文第 7 题、2012 年天津卷文第 10 题同族。

结论推广：底面为梯形的直棱柱 $V=\frac{(a+b)h}{2}\cdot l$；三视图中”哪个视图给底面、哪个给柱长”由几何体的放置决定。

方法推广：三视图体积题先定柱/锥/台与放置方向，再选信息最全的视图作底面，其余视图定第三维。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2012-江西卷文-07 单-三视图六棱柱体积
• 2012-天津卷文-10 填-三视图求体积
• 2012-辽宁卷文-13 填-三视图体积