2011-天津卷理-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与循环结构，以及算法逐步代入计算。

📌【题干】

Question

（2011年天津卷(理)） 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的 $i$ 的值为 ()

A. 3　　　　　　　B. 4　　　　　　　C. 5　　　　　　　D. 6

🔍【思路分析】

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1. 初始状态：$a=1,i=0$。
2. 第一轮循环：$i=1$，$a=1\times 1+1=2$。判断 $2>50$？否，继续。
3. 第二轮循环：$i=2$，$a=2\times 2+1=5$。判断 $5>50$？否，继续。
4. 第三轮循环：$i=3$，$a=3\times 5+1=16$。判断 $16>50$？否，继续。
5. 第四轮循环：$i=4$，$a=4\times 16+1=65$。判断 $65>50$？是，退出循环输出 $i$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

执行循环步骤如下：

• 初始值：$a=1$，$i=0$；
• 第 1 次循环：$i=1$，$a=1\times 1+1=2$（$2>50$ 为否）；
• 第 2 次循环：$i=2$，$a=2\times 2+1=5$（$5>50$ 为否）；
• 第 3 次循环：$i=3$，$a=3\times 5+1=16$（$16>50$ 为否）；
• 第 4 次循环：$i=4$，$a=4\times 16+1=65$（$65>50$ 为是，终止循环）。 输出的 $i$ 值为 4。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：循环结构程序框图的执行过程、变量迭代更新。
• 核心方法：列表追踪变量 $a$ 和 $i$ 的数值变化。
• 避坑指南：注意每次循环中 $i$ 的自增位置以及条件判断是“大于”还是“小于”时才退出。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：高中数学算法初步与程序框图必考题。
• 结论推广：循环结构常用于累加、累乘或递推数列的计算机实现。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

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